上海小机灵杯赛前模拟精析：盈亏问题

　　2014年第十三届“小机灵”杯数学竞赛初赛定于2014年12月13日举行，得分在前30％的胜出者将进入2015年2月1日举行的决赛。下面我们就来看看小机灵杯赛前模拟题精析：盈亏问题。

　　【考点分析】10.盈亏问题

　　盈亏问题在杯赛中比较受青睐，也是四年级常考的内容，属于灵活性较强的一种题型。

　　要求学生灵活应用所学知识将考题首先转化为我们熟悉的三种类型（盈亏、盈盈、亏亏），然后进行求解。

　　主要考察的是同学们举一反三，触类旁通的思维能力。

　　1、直接计算型盈亏问题：将一定数量的物品采用两种不同的方式分配给一定数量的人或单位。其中分配

　　方式和分配结果都已明确告知，可以直接用公式进行计算，基本公式有：

　　盈亏型：（盈+亏）÷两次分得差=人数或单位数

　　盈盈型：（盈-盈）÷两次分得差=人数或单位数

　　亏亏型：（亏-亏）÷两次分得差=人数或单位数

　　2、转化型的盈亏问题：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化（将参与分配的人数或单位数看做不变），使之成为典型的盈亏问题。

　　3、关系互换型的盈亏问题：一般会出现两种物品，而且两者之间还存在着数量关系，如和差关系或倍数关系等。我们应当先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，然后再根据公式求解。

　　例：今年3月12日植树节，某中学的部分学生参加植树活动，学校把一捆树苗给他们栽种，如果每人5棵，则剩下8棵，如果每人分7棵，那么最后一位学生分得的树苗将少于3棵，一共有多少名学生参加植树活动，共植树多少棵？

　　分析：

　　1）、此题第2中分配方法的结果没有告诉我们，先分析树苗的盈亏情况。

　　2）、题中说“那么最后一位学生分得的树苗将少于3棵。”那么可能是0棵、1棵、2棵三种情况。树苗都为亏，分别是亏7棵、6棵、5棵。

　　3）、分三种情况讨论：都是盈亏问题，可以直接计算。

　　①(8+7)÷(7-5)=7.5(人)——不成立

　　②(8+6)÷(7-5)=7(人)——成立

　　③(8+5)÷(7-5)=6.5(人)——不成立