上海小机灵杯赛前模拟精析：页码问题

　　2014年第十三届“小机灵”杯数学竞赛初赛定于2014年12月13日举行，得分在前30％的胜出者将进入2015年2月1日举行的决赛。下面我们就来看看小机灵杯赛前模拟题精析：页码问题。

　　【考点分析】9.页码问题

　　页码问题，顾名思义是与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。它是小机灵杯考试中比较有特色一种题型，近年来中环杯也考到过这种题型，因此，页码问题是我们备考所不能忽视的一个重要知识点。

　　编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本题型。

　　为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：

　　一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；

　　两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；

　　三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码……

　　为了清楚起见，列一个表格：

　　数的个数数码个数

　　一位数1~999

　　两位数10~9990180

　　三位数100~9999002700

　　四位数1000~9999900036000

　　由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，那么这本书肯定是上千页。有了这样的判断，才能够进一步的完成后面的分析。

　　例：上、下册书的页码共用了77个数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（）页。

　　【分析】：从第一页到第九页共9个页码，从第10页到第99页共有180个页码，那么两本书一共用去（180+9）×2=378（页）；剩下的777—378=399（页），用来编三位数，因此，两本书的页数都为三位数，所以上册比下册多7页，即多了7×3=21（个）数码。

　　上册的数码为：（777+21）÷2=399（个）

　　因此三位数一共有：（399-9-180）÷3=70（页）；

　　99+70=169（页）。